RAES – Praxisbeispiel & Anwendungskontext

Praxisbeispiel

Dasselbe Experiment – zwei Interpretationen

Ein Sprinter absolviert 8 Testläufe: 6 mal unter Bedingung A, 2 mal unter Bedingung B. Beide Verfahren analysieren identische Daten – mit fundamental unterschiedlichen Schlussfolgerungen.

Szenario: Sie testen ein neues Aufwärmprotokoll bei einem Weltklasse-Sprinter. n = 6 Läufe mit Protokoll A (neu), n = 6 Läufe mit Protokoll B (Standard). Mittlere Zeitdifferenz: 0,18 s zugunsten A. Aus der Literatur wissen Sie, dass solche Protokolle typischerweise 0,1–0,3 s bringen. Was können Sie schlussfolgern?

⚖️ Frequentistischer Befund

t-Testit-Test: prüft, ob sich der Mittelwert zweier (verbundener oder unabhängiger) Stichproben signifikant unterscheidet. (abhängige Stichproben):
t(9) = 1.74, p = 0.116

❌ Nicht signifikant (p > 0,05)

Das Ergebnis ist statistisch nicht signifikant. Es gibt keinen ausreichenden Beweis für einen Effekt des neuen Protokolls. Eine Aussage über die stat. Sicherbarkeit des Effekts ist nicht möglich.

Problem: Bei n = 11 ist die PoweriPower (Teststärke): Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Effekt bei gegebener Stichprobengröße auch zu entdecken. minimal. Ein echter Effekt von 0,18 s würde mit >80% Wahrscheinlichkeit übersehen. Das Ergebnis sagt buchstäblich nichts.

🎯 Bayesianischer Befund

Prior: Normal(0.15, 0.10) s basierend auf Literatur
BF₁₀iBayes Factor: Verhältnis, wie viel wahrscheinlicher die Daten unter H₁ sind als unter H₀. = 3.8 · 95% HDIiHDI (Kredibilitätsintervall): Bereich, der mit 95% Wahrscheinlichkeit den wahren Effekt enthält.: [0.04, 0.32] s

✅ Moderate Evidenz für den Effekt

Das neue Protokoll ist 3,8× wahrscheinlicher als kein Effekt. Das Kredibilitätsintervall schließt 0 fast aus. Der Posterior gibt eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung über mögliche Effekte.

Effektgröße (Posterior-Verteilung):

kein Eff.

< 0,1 s

18%

0,1–0,2 s

42%

0,2–0,3 s

25%

> 0,3 s

Wie kommt die Bayesianische Antwort zustande? Die Formel dahinter

P(θ|D) = P(D|θ) · P(θ) P(D)

Übersetzt auf unser Sprint-Beispiel bedeutet jeder Term Folgendes:

θ (Theta) Der wahre, aber unbekannte Effekt des neuen Aufwärmprotokolls – die tatsächliche Zeitersparnis in Sekunden, die wir eigentlich herausfinden wollen.

D (Daten) Die tatsächlich gemessenen 12 Läufe mit der beobachteten Zeitdifferenz von 0,18 s.

P(θ) Prior – das Vorwissen aus der Literatur, bevor die neuen Daten vorlagen: Normal(0,15 s, 0,10 s).

P(D|θ) Likelihood – wie wahrscheinlich die gemessenen 0,18 s wären, wenn ein bestimmter Effekt θ tatsächlich zuträfe.

P(D) Ein technischer Normalisierungsfaktor, der sicherstellt, dass am Ende eine echte Wahrscheinlichkeitsverteilung herauskommt – kein direkt interpretierbarer Einzelwert für sich genommen.

P(θ|D) Posterior – genau die Verteilung, die oben als Balkendiagramm gezeigt wird: das aktualisierte Wissen, das Prior und Daten kombiniert. Daraus ergeben sich BF₁₀ = 3,8 und das 95%-Kredibilitätsintervall [0,04, 0,32] s.

Anwendungskontext

Exercise Sciences: Bayes-Statistik

Studien im Hochleistungsbereich sind meist strukturell inkompatibel mit den Grundannahmen frequentistischer Statistik. Argumente::

🔬

Kleine Stichproben

n = 3–12 ist die Realität im Hochleistungssport. Hypothesen-Testung liefert bei dieser Power systematisch unzuverlässige Ergebnisse. Bayes stabilisiert durch Priors.

🏅

Extreme Populationen

Weltklasse-Athleten haben keine Grundgesamtheit. Es gibt kein valides Sampling-Modell. Bayesianische Schätzung arbeitet ohne diese Annahme.

📚

Reiches Vorwissen

Jahrzehnte physiologischer Forschung liegen vor. Bayesianische Priors erlauben explizite Nutzung dieses Wissens – statt es zu ignorieren.

🔄

N-of-1 Design

Individuelle Trainingssteuerung erfordert individuelle Schätzung. Bayes erlaubt sequentielle Updates mit jeder neuen Messung.

📏

Effektgröße zählt

Im Sport entscheiden Zehntel- oder Hundertstelsekunden. Bayes liefert vollständige Verteilungen über Effektgrößen – nicht nur binäre Entscheidungen.

🔗

Forschung–Praxis-Gap

McLean et al. (2021) zeigen: Sportwissenschaft leidet am Transfer-Problem. Bayesianische Schätzung mit Priors macht Wissen kumulativ und transferierbar.

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