Grundlagen
Frequentistisch vs. Bayesianisch
Zwei Paradigmen, zwei grundlegend verschiedene Fragen an die Daten –
und unterschiedliche Antworten auf das Problem kleiner Stichproben.
❓
Kernfrage
Wie wahrscheinlich sind diese Daten, falls H₀ gilt?
📊
Ergebnis
p-Wertip-Wert: Wahrscheinlichkeit, mindestens so extreme Daten zu beobachten wie tatsächlich gemessen, falls H₀ zutrifft.: Wahrscheinlichkeit der Daten unter H₀
🔁
Philosophie
Langfristige Fehlerrate über viele Wiederholungen (gedacht)
🚫
Vorwissen
Nicht formal einbeziehbar – jede Studie beginnt bei Null
⚠️
Problem kleiner N
Geringe Power → entweder False Negatives oder False Positives
📉
NullhypotheseiNullhypothese (H₀): die Annahme, dass kein Effekt oder Unterschied besteht – der Bezugspunkt klassischer Signifikanztests.
Kann nur abgelehnt, nicht bestätigt werden (p > 0,05 sagt nichts)
🔒
KonfidenzintervalliKonfidenzintervall: würde bei wiederholter Stichprobenziehung in X% der Fälle den wahren Parameterwert einschließen – keine Wahrscheinlichkeitsaussage über den konkreten Wert.
95%-CI bedeutet nicht „95% Wahrscheinlichkeit für den Parameter"
✅
Kernfrage
Wie wahrscheinlich ist meine Hypothese, gegeben die Daten?
📈
Ergebnis
Posteriori-VerteilungiPosterior: das aktualisierte Wissen über einen Parameter, nachdem Prior und Daten kombiniert wurden.: vollständige Wahrscheinlichkeit des Parameters
🔄
Philosophie
Evidenz-Akkumulation: Prior + Daten → Posterior (kontinuierliches Lernen)
🧠
Vorwissen
Explizit als Prior eingebaut – Expertenwissen und Literatur nutzbar
💪
Problem kleiner N
Prior stabilisiert Schätzung – Unsicherheit wird korrekt quantifiziert
✔️
Nullhypothese
Kann bestätigt und abgelehnt werden – Bayes FactoriBayes Factor: Verhältnis, wie viel wahrscheinlicher die Daten unter einer Hypothese sind als unter einer anderen – quantifiziert relative Evidenz. quantifiziert beides
🔓
KredibilitätsintervalliKredibilitätsintervall (HDI): der Bereich, der mit 95% Wahrscheinlichkeit den wahren Parameterwert enthält – direkt aus der Posterior-Verteilung abgelesen.
95% HDI bedeutet wirklich „95% Wahrscheinlichkeit liegt in diesem Bereich"