N=1 Athleten-Dashboard · 1500m
RAES
1500m-Lauf: N=1 Validierung
1Physiologie
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3Personalisierung (Bayes) → Du bist auf Schritt 3 · Personalisierung
N=1 Validierung Bayesianische Personalisierung Monte Carlo Simulation Längsschnitt-Fehlertracking Leistungsphysiologie

Grundidee: Vom Gruppenmodell zur Individualprognose

Klassische Regressionsmodelle zur 1500m-Zeitvorhersage werden auf Gruppendaten (n > 50) kalibriert und verwenden physiologische Prädiktoren wie VO₂max, vVO₂max und Laktatschwelle. Dieses Dashboard überführt das Gruppenmodell in eine individuelle Validierungslogik: Für jeden Athleten wird geprüft, ob die Modellprognosen dessen persönliche Leistungsentwicklung adäquat abbilden – ein Ansatz der N=1-Methodologie, wie er in der translationalen Sportphysiologie zunehmend gefordert wird.

Bayesianische Personalisierung

Mit jeder neuen Wettkampfmessung wird das Prior-Wissen (Gruppenmodell) durch eine Bayes'sche Aktualisierung verfeinert. Der Posterior-Erwartungswert μpost kombiniert Gruppeninformation und individuelle Beobachtung, gewichtet nach ihrer jeweiligen Varianz. Die Posterior-Unsicherheit σpost nimmt mit wachsender Messanzahl n monoton ab – das Modell „lernt" den Athleten kennen. Das Rauschen der Einzelmessung wird mit σobs = 4 s modelliert (ca. 95%-KI ±8 s für eine Einzelmessung).

Monte Carlo Simulation & Konfidenzintervalle

Für die Was-wäre-wenn-Szenarien werden n = 500 Simulationsläufe mit leicht variierenden Parametern (Messfehler, biologische Variabilität) durchgeführt. Die resultierende Zeitverteilung liefert empirische Konfidenzintervalle (95%-KI) und Zielzeit-Wahrscheinlichkeiten. Dieser Ansatz ist robuster als analytische Näherungen, da er Nicht-Linearitäten und asymmetrische Fehlertermen explizit berücksichtigt.

Validierungsmetriken: ICC, RMSE & Kalibrierungsfaktor

Die Modellgüte wird auf Individualebene über drei komplementäre Kennzahlen bewertet: Der individuelle ICC (Intraklassen-Korrelation) quantifiziert die Übereinstimmungsgüte im Längsschnitt. Der persönliche RMSE gibt den mittleren absoluten Prognosefehler in Sekunden an. Der Kalibrierungsfaktor (Ø Messung / Ø Prognose) zeigt, ob das Modell systematisch über- oder unterschätzt und ermöglicht eine einfache lineare Korrektur.

Literaturquellen

[1] Billat, V. L., & Koralsztein, J. P. (1996). Significance of the velocity at VO₂max and time to exhaustion at this velocity. Sports Medicine, 22(2), 90–108. — Grundlage für vVO₂max als zentralen Leistungsprädiktor.
[2] Bourdon, P. C., et al. (2017). Monitoring athlete training loads: Consensus statement. International Journal of Sports Physiology and Performance, 12(S2), S2-161–S2-170. — Rahmen für längsschnittliches Leistungsmonitoring.
[3] Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Cambridge University Press. — Methodische Grundlage für Bayesianische Aktualisierung und Posterior-Inferenz.
[4] Hopkins, W. G., et al. (2009). Progressive statistics for studies in sports medicine and exercise science. Medicine & Science in Sports & Exercise, 41(1), 3–13. — ICC-Berechnung, Interpretationsrahmen und Minimal Detectable Change.
[5] Joyner, M. J., & Coyle, E. F. (2008). Endurance exercise performance: The physiology of champions. Journal of Physiology, 586(1), 35–44. — Physiologisches Modell der Ausdauerleistung (VO₂max, LT, Laufökonomie) als Prädiktoren.
📖 Was passiert hier – in einfachen Worten?

Das Leistungsmodell von Schritt 2 kennt zunächst nur den Durchschnitt vieler Athleten – das ist der Prior (Vorwissen). Mit jeder neuen Wettkampfzeit eines Athleten passt sich das Modell an: Es gewichtet Gruppen-Vorwissen und individuelle Beobachtung und berechnet einen Posterior – einen verfeinerten Erwartungswert speziell für diesen Athleten.

Das nennt man Bayesianische Personalisierung. Je mehr Messungen vorliegen, desto kleiner wird die Unsicherheit (σ sinkt) – das Modell „kennt“ den Athleten immer besser. Im Bayesianischen Update-Protokoll unten siehst du diesen Prozess Schritt für Schritt.

Die Was-wäre-wenn-Szenarien zeigen, wie sich geplante Trainingsverbesserungen auf die prognostizierte Zeit auswirken würden – inklusive Unsicherheitsbereich (Monte Carlo-Simulation mit 500 Durchläufen).

→ Warum Bayes? Grundlagenerklärung
Letzte Zeit i
Die zuletzt eingetragene gemessene Wettkampf- oder Testzeit des Athleten in Sekunden.
–
Sekunden
Modell-Prognose i
Vom Gruppenmodell berechnete Vorhersage für die letzte Messung – basierend auf VO₂max, vVO₂max und Laktatschwelle.
–
Sekunden
Ø Bias (persönl.) i
Mittlere systematische Abweichung: Ø(Prognose − Messung). Positiv = Modell überschätzt die Zeit (zu pessimistisch). Negativ = Modell unterschätzt.
–
Sekunden
Messungen i
Anzahl eingetragener Messzeitpunkte. Mehr Datenpunkte erhöhen die Stabilität von ICC, RMSE und Bayesian Update.
–
Datenpunkte
Individueller ICC i
Intraklassen-Korrelation (ICC): Maß für die Übereinstimmung von Prognose und Messung über die Zeit. Werte >0.90 = exzellent, 0.75–0.90 = gut, <0.75 = moderat.
–
Längsschnitt-Übereinstimmung
Pers. RMSE i
Root Mean Square Error: Mittlerer quadratischer Fehler zwischen Prognose und gemessener Zeit (in Sekunden). Kleiner = besser. <5 s = gut, 5–10 s = moderat, >10 s = hoch.
–
Sekunden (individ. Fehler)
Kalibrierungsfaktor i
Verhältnis Ø(Messung) / Ø(Prognose). Ein Wert von 1.0 bedeutet perfekte Kalibrierung. >1.0 = Athlet läuft schneller als prognostiziert; <1.0 = langsamer als erwartet.
–
Multiplikator für Modell
–

Was-wäre-wenn i
Sensitivitätsanalyse: Verändere VO₂max, vVO₂max und Laktatschwelle per Slider und sieh sofort, wie sich die Prognose verändert. Ideal für Trainingsszenarien.

Sensitivität
Prädiktor-Variation
Personalisierte Prognose
–
95%-KI: – i
Das 95%-Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem die tatsächliche Zeit mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegen wird – basierend auf der Monte-Carlo-Simulation.
Monte Carlo · Zeitverteilung (n=500) i
500 zufällige Simulationen mit leicht variierenden Parametern (Messfehler, biologische Variabilität). Das Histogramm zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Prognose.
Wahrscheinlichkeit Zielzeit i
Anteil der 500 Monte-Carlo-Läufe, bei denen die simulierte Zeit unter dem jeweiligen Schwellenwert liegt. Interpretierbar als empirische Wahrscheinlichkeit.

Längsschnitt i
Zeitliche Entwicklung von Prognose und tatsächlicher Leistung. Zeigt, ob das Modell über Monate/Jahre systematisch über- oder unterschätzt.

Fehler-Tracking
Zeitverlauf Prognose vs. Messung
Residuen über Zeit i
Residuum = Prognose − Messung. Positive Balken: Modell prognostiziert eine langsamere Zeit als gemessen. Negativer Trend signalisiert Leistungssteigerung.

Messprotokoll i
Chronologische Liste aller Messungen. Die Differenz (Prognose − Messung) ist farbkodiert: grün ≤5 s, gelb 5–10 s, rot >10 s Abweichung.

Längsschnitt-Einträge

Bayesianisches Update i
Das Gruppenmodell liefert einen Prior (Ausgangswert). Jede neue Messung aktualisiert den individuellen Erwartungswert μ_post und reduziert die Unsicherheit σ. Mit wachsendem n konvergiert das Modell.

Personalisierung
Methodik
Woher kommt der Prior?
Der Prior-Erwartungswert (μ_prior) ist die Prognose des Gruppenmodells aus Schritt 2 für diesen Athleten, basierend auf seinen physiologischen Testwerten (VO₂max, vVO₂max, Laktatschwelle). Die Prior-Unsicherheit (σ_prior) entspricht dem RMSE des Gruppenmodells für das jeweilige Leistungsniveau (Kreis-/Landes-/Eliteebene – siehe Stratifizierungstabelle unten). Ein höherer RMSE = größere Startunsicherheit = das Modell “lernt” schneller aus Beobachtungen.
Das Gruppenmodell liefert einen Prior. Mit jeder neuen Wettkampfzeit eines Athleten wird der individuelle Erwartungswert und seine Unsicherheit aktualisiert.
μ_post = (σ²_obs · μ_prior + σ²_prior · x_obs)
           / (σ²_obs + σ²_prior)

σ²_post = (σ²_prior · σ²_obs) / (σ²_prior + σ²_obs)
Konfidenz wächst mit n i
Jede neue Beobachtung reduziert σ (die Unsicherheit des Posterior). Der Chart zeigt die Konvergenz: Je mehr Messungen, desto präziser die individuelle Prognose.
Update-Tabelle i
Schritt-für-Schritt-Protokoll des Bayesian Updates. μ_prior = Erwartungswert vor der Beobachtung; μ_post = danach; σ_post = verbleibende Unsicherheit in Sekunden.
MessungDatum x_obs (s)i
Beobachtete (gemessene) Zeit in Sekunden.
 μ_prior (s)i
Erwartungswert des Priors vor dieser Beobachtung – Ausgangsprognose des Gruppenmodells.
 μ_post (s)i
Aktualisierter Erwartungswert nach Integration der neuen Messung.
 σ_post (s)i
Posterior-Standardabweichung: verbleibende Unsicherheit nach dem Update. Nimmt mit jeder Messung ab.

Leistungsgruppen-Stratifizierung i
Der RMSE des Gruppenmodells variiert je nach Leistungsniveau. Eliteathleten zeigen geringere Streuung (homogenere Gruppe), Breitenleistung höheren RMSE (heterogener).

Validierungsebene
Breitenleistung
Kreismeisterschaft
–
RMSE · s i
Modell-RMSE für Athleten auf Kreisebene (heterogene Gruppe). Höherer RMSE ist zu erwarten.
Gehobene Leistung
Landesmeisterschaft
–
RMSE · s i
Modell-RMSE für Landeskader-Niveau. Ausgeglichenere Leistungsstruktur = geringerer Fehler als Kreisebene.
Elite
DM / WM-Niveau
–
RMSE · s i
Modell-RMSE für Eliteathleten. Homogene, hochtrainierte Gruppe – geringstes Prognose-Rauschen.